Determine a forma polar de
e
e represente os resultados no plano complexo
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a forma polar de
,
e
, onde
e
. Para isso, vamos usar o conteúdo de números complexos, especificamente operações como adição, multiplicação e divisão, além de converter esses números da forma retangular para a forma polar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a forma polar de um número complexo. Um número complexo pode ser representado na forma retangular
ou na forma polar
, onde:
-
é o módulo do número complexo, que representa a distância até a origem no plano complexo. -
é o argumento, que representa o ângulo formado com o eixo real positivo.
Para encontrar
e
, usamos:
Passo 3
Vamos começar calculando
:
Somando as partes reais e imaginárias:
Agora, vamos converter
para a forma polar. Aqui,
e
:
Como a parte real é 0 e a parte imaginária é negativa, o ângulo é
ou
.
Então, a forma polar de é:
Então, a forma polar de
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Usando a propriedade distributiva:
Lembrando que
:
A forma polar de
é:
Então:
Passo 5
Por último, vamos calcular
:
Primeiro, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador para simplificar:
Expandindo:
Numerador:
Numerador:
Denominador:
Então:
A forma polar de
é:
Portanto:
Resposta
A forma polar de
é
, de
é
e de
é
. Essas representações podem ser plotadas no plano complexo conforme descrito.
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e
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