Determine a forma em quadratura (cosseno e seno) da seguinte série de Fourier
Passo 1
Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para determinar a forma em quadratura (usando cosseno e seno) da seguinte série de Fourier:
Matéria envolvida: Série de Fourier, representações trigonométricas de funções periódicas.
O que vamos precisar: Saber como converter expressões do tipo
em uma combinação de cossenos e senos usando identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte da série que envolve
. Precisamos reescrever essa expressão de forma que tenhamos uma combinação de
e
.
Para isso, usamos a identidade trigonométrica da soma do ângulo:
Aplicando isso à nossa expressão:
Passo 3
Agora, vamos substituir essa expressão de volta na série original:
Isso nos dá a série em forma de quadratura, ou seja, separada em termos de cosseno e seno.
Passo 4
Para ficar mais claro, podemos distribuir o fator
dentro do colchete:
Dessa forma, a série está expressa como uma soma de termos de cosseno e seno, cada um multiplicado por um coeficiente específico.
Passo 5
Então, resumindo, a forma em quadratura da série de Fourier dada é:
Resposta
A forma em quadratura da série de Fourier é: