Determine uma fórmula para
nas funções
e
indicadas.
©
e
;
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a fórmula da composição das funções
e
, ou seja,
. Aqui estamos trabalhando com funções que são potências de
, então vamos usar as regras de composição de funções e de potências para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa a composição de funções. Quando falamos
, isso quer dizer que a gente vai pegar a função
e usar o resultado dela como entrada na função
. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos substituir
na função
. Sabemos que:
Então,
Passo 4
Vamos simplificar a expressão. Quando a gente tem uma potência negativa, isso é o mesmo que colocar 1 sobre a potência positiva. Além disso,
já que a potência é ímpar, o sinal negativo se mantém. E
. Então:
Resposta
A fórmula da composição
é:
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