Determine uma fórmula para nas funções e indicadas.
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a fórmula da composição das funções e , ou seja, . Aqui estamos trabalhando com funções que são potências de , então vamos usar as regras de composição de funções e de potências para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa a composição de funções. Quando falamos , isso quer dizer que a gente vai pegar a função e usar o resultado dela como entrada na função . Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos substituir na função . Sabemos que:
Então,

Passo 4

Vamos simplificar a expressão. Quando a gente tem uma potência negativa, isso é o mesmo que colocar 1 sobre a potência positiva. Além disso, já que a potência é ímpar, o sinal negativo se mantém. E . Então:

Resposta

A fórmula da composição é:

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Resolva as equações diferenciais lineares de primeira ordem (indicando o intervalo onde elas são válidas) e, quando for o caso, os problemas de valor inicial abaixo:
Verificar se as funções dadas são contínuas nos pontos indicados:
Resolva as equações diferenciais lineares de primeira ordem (indicando o intervalo onde elas são válidas) e, quando for o caso, os problemas de valor inicial abaixo:
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