Determine uma fórmula para as seguintes somas:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar uma fórmula para a soma
. Para isso, vamos utilizar conceitos de progressões geométricas e técnicas de somas envolvendo termos multiplicados por uma variável.
Passo 2
Sabemos que a soma de uma progressão geométrica simples é dada por:
No entanto, na nossa soma, cada termo
está multiplicando
. Isso significa que precisamos adaptar a fórmula para lidar com esse fator adicional
.
Passo 3
Para resolver esse tipo de soma, podemos usar o método de diferenciação. Vamos considerar a função:
Agora, vamos diferenciar
em relação a
:
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos:
Passo 4
Agora, substituímos
na fórmula acima:
Simplificando os termos:
Resposta
A fórmula para a soma
é:
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rot
, para
, S é a parte do parabolóide
que está dentro do cilinilro
, orientado para cima.
Determine a solução geral das equações de diferença lineares homogênea com coeficientes constantes de ordem 2 :
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