Determine as fórmulas para
e
. ©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as fórmulas para a composição das funções
e
. As funções que a gente tem são:
Vamos usar o conteúdo de composição de funções, que basicamente significa substituir uma função na outra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é composição de funções. Quando a gente tem
, isso quer dizer que a gente vai pegar a função
e substituir dentro da função
. Ou seja:
E da mesma forma:
Passo 3
Vamos calcular
primeiro. Substituímos
na função
:
Passo 4
Agora, vamos simplificar essa expressão. Primeiramente, vamos somar as frações no numerador e no denominador:
Isso simplifica para:
Passo 5
As frações com o denominador
se cancelam:
Então, a fórmula para
é:
Passo 6
Agora, vamos calcular
. Substituímos
na função
:
Passo 7
Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, vamos lidar com o denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 8
As frações com o denominador
se cancelam novamente:
Então, a fórmula para
é:
Resposta
As fórmulas das composições são:
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e
de
,
satisfaz a definição para produto escalar.
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Seja
. Calcule