Determine as fórmulas para
. $f(x)=\sqrt{x-3}, g(x)=\sqrt{x^{2}
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinarmos as fórmulas de
e
, onde
e
. Estamos lidando com o conteúdo de composição de funções, que é basicamente aplicar uma função dentro da outra. Para resolver isso, vamos lembrar como compor funções e utilizar as propriedades das raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que vamos aplicar a função
primeiro e depois aplicar a função
no resultado de
. Então, matematicamente, temos:
Sabemos que
. Mas
é igual ao valor absoluto de
, ou seja,
. Portanto:
Passo 3
Agora, vamos substituir
na função
:
Então, a fórmula para
é:
Passo 4
Vamos fazer o mesmo para
. Isso significa que vamos aplicar a função
primeiro e depois aplicar a função
no resultado de
. Matemáticamente:
Sabemos que
. Então:
Passo 5
Simplificando a expressão acima:
Então, a fórmula para
é:
Resposta
As fórmulas das composições das funções são:
e
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Os gráficos de
e
são dados. Para quais valores de
é
?
Os gráficos de
e
são dados. Diga qual é o domínio e a imagem de
podemos afirmar que
é sobrejetora?
Determine a solução do problema.
Esboce o gráfico da solução que satisfaz as condições iniciais dadas.