Determine as fórmulas para . $f(x)=\sqrt{x-3}, g(x)=\sqrt{x^{2}

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinarmos as fórmulas de e , onde e . Estamos lidando com o conteúdo de composição de funções, que é basicamente aplicar uma função dentro da outra. Para resolver isso, vamos lembrar como compor funções e utilizar as propriedades das raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que vamos aplicar a função primeiro e depois aplicar a função no resultado de . Então, matematicamente, temos:
Sabemos que . Mas é igual ao valor absoluto de , ou seja, . Portanto:

Passo 3

Agora, vamos substituir na função :
Então, a fórmula para é:

Passo 4

Vamos fazer o mesmo para . Isso significa que vamos aplicar a função primeiro e depois aplicar a função no resultado de . Matemáticamente:
Sabemos que . Então:

Passo 5

Simplificando a expressão acima:
Então, a fórmula para é:

Resposta

As fórmulas das composições das funções são:
e

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