Determine a frequência natural do sistema considerando:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a frequência natural de um sistema que tem uma mola com constante elástica e uma massa . A frequência natural é basicamente quão rápido o sistema vibra sozinho quando você não está mexendo nele.

Passo 2

Para descobrir a frequência natural, usamos a fórmula:
Aqui, é a frequência natural, é a constante da mola e é a massa. Essa fórmula vem da física dos sistemas massa-mola, que descreve como esses sistemas vibram.

Passo 3

Vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos simplificar dentro da raiz:
Então, a fórmula fica assim:

Passo 5

Calculando a raiz quadrada:
Agora, substituímos de novo na fórmula:
E resolvendo:

Resposta

A frequência natural do sistema é aproximadamente .

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Os resultados advindos da filtração realizada em um filtro prensa com placas de são apresentados na tabela abaixo. Utilizou-se uma lama advinda da sedimentação de uma suspensão de carbonato de cálcio, a qual continha de carbonato para cada . Sabendo que , pede-se valor da resistência específica da torta e do meio filtrante para 3,5 atm.
tempo (s) kg de filtrado
26 2270
98 4540
211 6810
361 9080
555 11350
788 13620
1083 15890
Resposta: .
Um filtro prensa com de área foi utilizado para filtrar uma solução de a pressão constante igual a 267 kPa . A equação obtida a partir dos testes experimentais foi à seguinte:
sendo tem .
a) Quanto tempo levará para obter de filtrado se a mesma solução e condições experimentais forem usadas em um filtro folha tendo uma área de ?
b) Após a filtração, a torta será lavada com de água. Calcule o tempo de lavagem.