Os resultados advindos da filtração realizada em um filtro prensa com placas de
são apresentados na tabela abaixo. Utilizou-se uma lama advinda da sedimentação de uma suspensão de carbonato de cálcio, a qual continha
de carbonato para cada
. Sabendo que
, pede-se
valor da resistência específica da torta e do meio filtrante para 3,5 atm.
tempo (s) | kg de filtrado |
---|---|
26 | 2270 |
98 | 4540 |
211 | 6810 |
361 | 9080 |
555 | 11350 |
788 | 13620 |
1083 | 15890 |
Resposta:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre filtração usando um filtro prensa com placas de 1 m². Temos uma tabela com o tempo de filtração e a quantidade de filtrado obtido. A suspensão que estamos filtrando é uma lama de carbonato de cálcio com algumas propriedades dadas: viscosidade (
), densidade da lama (
) e densidade das partículas (
). A missão é descobrir dois valores: a resistência específica da torta (
) e do meio filtrante (
) para uma pressão de 3,5 atm.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é resistência específica da torta e do meio filtrante. Na filtração, essas resistências são importantes porque afetam a velocidade com que o filtrado passa através do filtro. A resistência específica da torta (
) está relacionada à camada de partículas que se formam na superfície do filtro, enquanto a resistência do meio filtrante (
) está associada ao próprio filtro.
A equação que relaciona essas resistências com a velocidade de filtração é dada por:
Onde:
-
é a vazão do filtrado, -
é a concentração de sólidos na torta.
Vamos precisar calcular
e
a partir dos dados fornecidos.
Passo 3
Vamos calcular a concentração de sólidos na torta (
). Sabemos que na lama filtrada há 13,9 g de carbonato de cálcio para cada 100 cm³. Primeiro, convertemos isso para g/L para facilitar os cálculos:
Passo 4
Agora, vamos calcular a vazão do filtrado (
). A tabela nos dá o tempo (em segundos) e a massa do filtrado (em kg). Vamos converter a massa para volume usando a densidade da lama (
):
Passo 5
Agora que temos
e
, podemos usar a equação da resistência para encontrar
e
. Rearranjando a equação:
Mas como temos vários pontos de dados na tabela, podemos fazer um ajuste linear para determinar
e
.
Passo 6
Vamos considerar a press��o (
) constante em 3,5 atm e usar a relação de Darcy para a filtração:
Rearranjando para facilitar a resolução linear:
Dessa forma, podemos plotar
versus
e obter os valores de
e
a partir da inclinação e intercepto da reta.
Passo 7
Após realizar os cálculos e o ajuste linear com os dados fornecidos, obtemos os valores:
Resposta
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Determine a frequência natural do sistema considerando:
Determine a Transformada Inversa de Laplace das seguintes funções:
Um filtro prensa com
de área foi utilizado para filtrar uma solução de
a pressão constante igual a 267 kPa . A equação obtida a partir dos testes experimentais foi à seguinte:
sendo tem
.
a) Quanto tempo levará para obter de filtrado se a mesma solução e condições experimentais forem usadas em um filtro folha tendo uma área de
?
b) Após a filtração, a torta será lavada com de água. Calcule o tempo de lavagem.
a) Quanto tempo levará para obter
b) Após a filtração, a torta será lavada com
A tabela abaixo apresenta os dados experimentais obtidos em uma filtração a vazão constante de uma suspensão de
em água. A velocidade de filtração foi de 0,0005
, a viscosidade do filtrado foi de
e a concentração da suspensão foi 17,3
. Calcule os parâmetros de filtração
e
.
|
|
---|---|
24,5 | 10 |
34,5 | 20 |
44,1 | 30 |
52,7 | 40 |
62,9 | 50 |
74,3 | 60 |
85,4 | 70 |
96,1 | 80 |
106,8 | 90 |
121,3 | 100 |
132,9 | 110 |
Resposta:
.