Os resultados advindos da filtração realizada em um filtro prensa com placas de são apresentados na tabela abaixo. Utilizou-se uma lama advinda da sedimentação de uma suspensão de carbonato de cálcio, a qual continha de carbonato para cada . Sabendo que , pede-se valor da resistência específica da torta e do meio filtrante para 3,5 atm.
tempo (s) kg de filtrado
26 2270
98 4540
211 6810
361 9080
555 11350
788 13620
1083 15890
Resposta: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre filtração usando um filtro prensa com placas de 1 m². Temos uma tabela com o tempo de filtração e a quantidade de filtrado obtido. A suspensão que estamos filtrando é uma lama de carbonato de cálcio com algumas propriedades dadas: viscosidade ( ), densidade da lama ( ) e densidade das partículas ( ). A missão é descobrir dois valores: a resistência específica da torta ( ) e do meio filtrante ( ) para uma pressão de 3,5 atm.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é resistência específica da torta e do meio filtrante. Na filtração, essas resistências são importantes porque afetam a velocidade com que o filtrado passa através do filtro. A resistência específica da torta ( ) está relacionada à camada de partículas que se formam na superfície do filtro, enquanto a resistência do meio filtrante ( ) está associada ao próprio filtro.
A equação que relaciona essas resistências com a velocidade de filtração é dada por:
Onde:
  • é a vazão do filtrado,
  • é a concentração de sólidos na torta.
Vamos precisar calcular e a partir dos dados fornecidos.

Passo 3

Vamos calcular a concentração de sólidos na torta ( ). Sabemos que na lama filtrada há 13,9 g de carbonato de cálcio para cada 100 cm³. Primeiro, convertemos isso para g/L para facilitar os cálculos:

Passo 4

Agora, vamos calcular a vazão do filtrado ( ). A tabela nos dá o tempo (em segundos) e a massa do filtrado (em kg). Vamos converter a massa para volume usando a densidade da lama ( ):

Passo 5

Agora que temos e , podemos usar a equação da resistência para encontrar e . Rearranjando a equação:
Mas como temos vários pontos de dados na tabela, podemos fazer um ajuste linear para determinar e .

Passo 6

Vamos considerar a press��o ( ) constante em 3,5 atm e usar a relação de Darcy para a filtração:
Rearranjando para facilitar a resolução linear:
Dessa forma, podemos plotar versus e obter os valores de e a partir da inclinação e intercepto da reta.

Passo 7

Após realizar os cálculos e o ajuste linear com os dados fornecidos, obtemos os valores:

Resposta

e .

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Determine a frequência natural do sistema considerando:

Determine a Transformada Inversa de Laplace das seguintes funções:
Um filtro prensa com de área foi utilizado para filtrar uma solução de a pressão constante igual a 267 kPa . A equação obtida a partir dos testes experimentais foi à seguinte:
sendo tem .
a) Quanto tempo levará para obter de filtrado se a mesma solução e condições experimentais forem usadas em um filtro folha tendo uma área de ?
b) Após a filtração, a torta será lavada com de água. Calcule o tempo de lavagem.
A tabela abaixo apresenta os dados experimentais obtidos em uma filtração a vazão constante de uma suspensão de em água. A velocidade de filtração foi de 0,0005 , a viscosidade do filtrado foi de e a concentração da suspensão foi 17,3 . Calcule os parâmetros de filtração e .
24,5 10
34,5 20
44,1 30
52,7 40
62,9 50
74,3 60
85,4 70
96,1 80
106,8 90
121,3 100
132,9 110
Resposta: .