Os resultados advindos da filtração realizada em um filtro prensa com placas de
são apresentados na tabela abaixo. Utilizou-se uma lama advinda da sedimentação de uma suspensão de carbonato de cálcio, a qual continha
de carbonato para cada
. Sabendo que
, pede-se
valor da resistência específica da torta e do meio filtrante para 3,5 atm.
tempo (s) | kg de filtrado |
---|---|
26 | 2270 |
98 | 4540 |
211 | 6810 |
361 | 9080 |
555 | 11350 |
788 | 13620 |
1083 | 15890 |
Resposta:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre filtração usando um filtro prensa com placas de 1 m². Temos uma tabela com o tempo de filtração e a quantidade de filtrado obtido. A suspensão que estamos filtrando é uma lama de carbonato de cálcio com algumas propriedades dadas: viscosidade (
), densidade da lama (
) e densidade das partículas (
). A missão é descobrir dois valores: a resistência específica da torta (
) e do meio filtrante (
) para uma pressão de 3,5 atm.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é resistência específica da torta e do meio filtrante. Na filtração, essas resistências são importantes porque afetam a velocidade com que o filtrado passa através do filtro. A resistência específica da torta (
) está relacionada à camada de partículas que se formam na superfície do filtro, enquanto a resistência do meio filtrante (
) está associada ao próprio filtro.
A equação que relaciona essas resistências com a velocidade de filtração é dada por:
Onde:
-
é a vazão do filtrado, -
é a concentração de sólidos na torta.
Vamos precisar calcular
e
a partir dos dados fornecidos.
Passo 3
Vamos calcular a concentração de sólidos na torta (
). Sabemos que na lama filtrada há 13,9 g de carbonato de cálcio para cada 100 cm³. Primeiro, convertemos isso para g/L para facilitar os cálculos:
Passo 4
Agora, vamos calcular a vazão do filtrado (
). A tabela nos dá o tempo (em segundos) e a massa do filtrado (em kg). Vamos converter a massa para volume usando a densidade da lama (
):
Passo 5
Agora que temos
e
, podemos usar a equação da resistência para encontrar
e
. Rearranjando a equação:
Mas como temos vários pontos de dados na tabela, podemos fazer um ajuste linear para determinar
e
.
Passo 6
Vamos considerar a press��o (
) constante em 3,5 atm e usar a relação de Darcy para a filtração:
Rearranjando para facilitar a resolução linear:
Dessa forma, podemos plotar
versus
e obter os valores de
e
a partir da inclinação e intercepto da reta.
Passo 7
Após realizar os cálculos e o ajuste linear com os dados fornecidos, obtemos os valores: