Determine a frequência e o período de ondas senoidais que têm como velocidade angular os valores a seguir:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é um problema de ondas senoidais. A gente precisa encontrar a frequência (
) e o período (
) de uma onda que tem uma velocidade angular (
) de
. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de física relacionadas ao movimento harmônico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é velocidade angular (
). Ela é uma medida de quão rápido a onda está oscilando e está relacionada diretamente com a frequência. A fórmula que conecta a velocidade angular com a frequência é:
Aqui,
está em radianos por segundo e
está em hertz (Hz), que é a unidade de frequência.
Passo 3
Queremos encontrar a frequência (
), então vamos reverter a fórmula para isolar
:
Agora, substituímos o valor de
que foi dado no exercício.
Passo 4
Substituindo
na fórmula:
Então, a frequência da onda é aproximadamente
.
Passo 5
Agora, vamos encontrar o período (
). O período é o tempo que a onda leva para completar uma oscilação completa e está relacionado com a frequência pela fórmula:
Já que encontramos
, podemos calcular
.
Passo 6
Substituindo
na fórmula do período:
Portanto, o período da onda é aproximadamente
segundos.
Resposta
A onda tem uma frequência de aproximadamente
e um período de cerca de
segundos.