Determine d w / d p e dw / dq da função w = r^3 + s^2, onde r = p * q^2, s = p^2 senq.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar as derivadas parciais de em relação a e para a função , onde e . Isso envolve cálculo de derivadas parciais e a regra da cadeia. Vamos precisar saber derivar funções compostas e aplicar essas regras para chegar nas respostas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar .
A função é dada por . Para derivar em relação a , usamos a regra da cadeia:
Agora, vamos derivar e em relação a :
Substituindo essas derivadas na expressão de :
Simplificando:
Substituindo :

Passo 3

Agora, vamos calcular .
Usando novamente a regra da cadeia para :
Derivando e em relação a :
Substituindo essas derivadas na expressão de :
Simplificando:
Substituindo e :
Simplificando ainda mais:

Resposta

As derivadas parciais são:

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