Determine
e
da função
, onde
senq.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
para a função
, onde
e
. Isso envolve cálculo de derivadas parciais e a regra da cadeia. Vamos precisar saber derivar funções compostas e aplicar essas regras para chegar nas respostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
.
A função
é dada por
. Para derivar em relação a
, usamos a regra da cadeia:
Agora, vamos derivar
e
em relação a
:
Substituindo essas derivadas na expressão de
:
Simplificando:
Substituindo
:
Passo 3
Agora, vamos calcular
.
Usando novamente a regra da cadeia para
:
Derivando
e
em relação a
:
Substituindo essas derivadas na expressão de
:
Simplificando:
Substituindo
e
:
Simplificando ainda mais:
Resposta
As derivadas parciais são: