Seja
.Encontre, se existir, o valor de:
Passo 1
Beleza, a gente tem a função
e precisa descobrir quanto ela vale quando
. Para resolver isso, vamos usar umas paradas de álgebra, tipo fatoração e simplificação de frações.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se conseguimos simplificar essa função. Olha só, o numerador é um polinômio do segundo grau e o denominador é linear. Se a gente conseguir fatorar o numerador, talvez dá pra cancelar alguma coisa com o denominador.
Passo 3
Vamos tentar fatorar o numerador
. A ideia é encontrar dois números que, multiplicados, dão
e que somados dão -1. Esses números são 1 e -2.
Passo 4
Reescrevendo o numerador com esses números:
Agora, o numerador está fatorado como
.
Passo 5
Substituindo de volta na função:
Vemos que o
no numerador e denominador pode ser cancelado, mas só se
(porque senão a gente estaria dividindo por zero).
Passo 6
Após cancelar o
, a função simplifica para:
Agora, ficou bem mais fácil calcular para qualquer valor de
, inclusive
.
Passo 7
Substituindo
na função simplificada:
Resposta
O valor de
é
.
Exercícios relacionados
Encontre a função quadrática tal que
e
.
Determine a função afim tal que
e
.
Para calcular a dosagem de medicamentos que pode ser prescrita para crianças de 1 a 14 anos é utilizada a função
onde
é a dose para adultos em
e
é a idade em anos. Determine a dose que pode ser indicada para uma criança de 6 anos se a dose adulta é de 400 mg .
Esboce o gráfico da seguinte função :