Seja .Encontre, se existir, o valor de:

Passo 1

Beleza, a gente tem a função e precisa descobrir quanto ela vale quando . Para resolver isso, vamos usar umas paradas de álgebra, tipo fatoração e simplificação de frações.

Passo 2

Primeiro, vamos ver se conseguimos simplificar essa função. Olha só, o numerador é um polinômio do segundo grau e o denominador é linear. Se a gente conseguir fatorar o numerador, talvez dá pra cancelar alguma coisa com o denominador.

Passo 3

Vamos tentar fatorar o numerador . A ideia é encontrar dois números que, multiplicados, dão e que somados dão -1. Esses números são 1 e -2.

Passo 4

Reescrevendo o numerador com esses números:
Agora, o numerador está fatorado como .

Passo 5

Substituindo de volta na função:
Vemos que o no numerador e denominador pode ser cancelado, mas só se (porque senão a gente estaria dividindo por zero).

Passo 6

Após cancelar o , a função simplifica para:
Agora, ficou bem mais fácil calcular para qualquer valor de , inclusive .

Passo 7

Substituindo na função simplificada:

Resposta

O valor de é .

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Determine a função afim tal que e .
Para calcular a dosagem de medicamentos que pode ser prescrita para crianças de 1 a 14 anos é utilizada a função
onde é a dose para adultos em e é a idade em anos. Determine a dose que pode ser indicada para uma criança de 6 anos se a dose adulta é de 400 mg .
Esboce o gráfico da seguinte função :