Determine a função complementar
e uma forma adequada para a solução particular
utilizando o método dos coeficientes a determinar das seguintes equações diferenciais. Não avalie as constantes em
Resp:
Resp:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial juntos! O enunciado nos pede para encontrar a função complementar
e uma forma apropriada para a solução particular
usando o método dos coeficientes a determinar. Vamos precisar conhecer sobre equações diferenciais lineares e o método dos coeficientes a determinar para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a função complementar
. Isso envolve resolver a equação homogênea associada, que é
.
Passo 3
Para resolver a equação homogênea
, encontramos a equação característica:
Passo 4
Resolvendo a equação característica:
Passo 5
Com as raízes
e
, a função complementar é:
onde
e
são constantes arbitrárias.
Passo 6
Agora, vamos encontrar uma forma adequada para a solução particular
usando o método dos coeficientes a determinar. O lado direito da equação é
, que sugere duas partes distintas a considerar.
Passo 7
Para a parte
, notamos que
já aparece na função complementar. Por isso, precisamos multiplicar por
até que não haja repetição. Como
aparece uma vez, nossa tentativa será um polinômio de grau 5 multiplicado por
:
Passo 8
Para a parte
, a solução particular será da forma:
Passo 9
Juntando ambas as partes, a solução particular
é:
Resposta
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O rotor de um motor elétrico tem uma massa de 25 kg , e observa-se que 4,2 min são necessários para que o rotor deslize até o repouso a partir de uma velocidade angular de 3600 rpm após ser desligado. Sabendo que o atrito cinético produz um torque de magnitude
, determine o raio de giração centroidal para o rotor.
O tubo rígido é suportado por um pino em
e um cabo de sustentação de aço A-36 em BD. Se o cabo tiver um diâmetro de
, determine quanto ele se alonga quando uma carga
age no tubo.
Resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes a determinar.
(d) . Resp:
(d)
Determine a função complementar
e uma forma adequada para a solução particular
utilizando o método dos coeficientes a determinar das seguintes equações diferenciais. Não avalie as constantes em
(b)
Resp:
(b)
Resp: