Determine a função complementar e uma forma adequada para a solução particular utilizando o método dos coeficientes a determinar das seguintes equações diferenciais. Não avalie as constantes em

Resp:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial juntos! O enunciado nos pede para encontrar a função complementar e uma forma apropriada para a solução particular usando o método dos coeficientes a determinar. Vamos precisar conhecer sobre equações diferenciais lineares e o método dos coeficientes a determinar para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a função complementar . Isso envolve resolver a equação homogênea associada, que é .

Passo 3

Para resolver a equação homogênea , encontramos a equação característica:

Passo 4

Resolvendo a equação característica:

Passo 5

Com as raízes e , a função complementar é:
onde e são constantes arbitrárias.

Passo 6

Agora, vamos encontrar uma forma adequada para a solução particular usando o método dos coeficientes a determinar. O lado direito da equação é , que sugere duas partes distintas a considerar.

Passo 7

Para a parte , notamos que já aparece na função complementar. Por isso, precisamos multiplicar por até que não haja repetição. Como aparece uma vez, nossa tentativa será um polinômio de grau 5 multiplicado por :

Passo 8

Para a parte , a solução particular será da forma:

Passo 9

Juntando ambas as partes, a solução particular é:

Resposta

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Resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes a determinar.
(d) . Resp:
Determine a função complementar e uma forma adequada para a solução particular utilizando o método dos coeficientes a determinar das seguintes equações diferenciais. Não avalie as constantes em
(b)
Resp: