O tubo rígido é suportado por um pino em A e um cabo de sustentação de aço A-36 em BD. Se o cabo tiver um diâmetro de 6,5 mm, determine quanto ele se alonga quando uma carga P=3 kN age no tubo.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que precisa ser feito aqui. Temos um tubo rígido que está apoiado por um pino em A e sustentado por um cabo de aço A-36 no ponto BD. O cabo tem um diâmetro de 6,5 mm e precisamos descobrir quanto ele se alonga quando uma carga de 3 kN é aplicada no tubo. Vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente a fórmula de alongamento de um cabo submetido a tensão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do cabo. O cabo tem formato circular, então usamos a fórmula da área de um círculo:
A = pi d^24
Onde é o diâmetro do cabo.

Passo 3

Substituindo o valor do diâmetro na fórmula:
d = 6,5 , mm = 6,5 times 10^-3 , m
A = pi (6,5 times 10^-3)^24 approx 3,1416 times 42,25 times 10^-64 approx 3,1416 times 10,5625 times 10^-6 approx 3,1416 times 10^-5 , m^2

Passo 4

Agora, precisamos determinar a tensão no cabo. Como a carga sigma = PA está causando o alongamento, assumimos que toda a carga está sendo suportada pela tensão no cabo. Então:
Onde é a tensão, é a carga e é a área da seção transversal.

Passo 5

Convertendo a carga para newtons:
P = 3 , kN = 3000 , N
sigma = 30003,1416 times 10^-5 approx 9,55 times 10^7 , Pa

Passo 6

Para encontrar o alongamento De, usamos a fórmula:
Onde é o módulo de elasticidade do aço A-36, que é aproximadamente .

Passo 7

Isolando De:
De

Resposta

O cabo se alonga metros, onde é o comprimento original do cabo.

Exercícios relacionados