O rotor de um motor elétrico tem uma massa de 25 kg , e observa-se que 4,2 min são necessários para que o rotor deslize até o repouso a partir de uma velocidade angular de 3600 rpm após ser desligado. Sabendo que o atrito cinético produz um torque de magnitude , determine o raio de giração centroidal para o rotor.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no problema: temos um rotor de motor elétrico com massa de 25 kg que leva 4,2 minutos para parar depois de estar girando a 3600 rpm. Sabemos também que o atrito causa um torque de 1,2 N·m. Nosso objetivo aqui é encontrar o raio de giração centroidal do rotor. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica rotacional, como torque, momento de inércia e velocidade angular.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade angular de rpm (rotações por minuto) para radianos por segundo, já que a maioria das fórmulas de física usa rad/s. Sabemos que:

Passo 3

Agora, precisamos converter o tempo de parada de minutos para segundos para manter as unidades consistentes:

Passo 4

Sabemos que o torque está relacionado ao momento de inércia e à aceleração angular pela fórmula:
Como o rotor está desacelerando até parar, a aceleração angular é negativa. Podemos reescrever a equação para encontrar :
Substituindo na equação do torque:
Como o momento de inércia é sempre positivo, descartamos o sinal negativo:

Passo 5

Agora, substituímos os valores conhecidos na equação para encontrar :

Passo 6

Sabemos que o momento de inércia também pode ser expresso em termos do raio de giração e da massa :
Rearranjando para encontrar :

Resposta

O raio de giração centroidal para o rotor é aproximadamente 0,179 metros.

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