O rotor de um motor elétrico tem uma massa de 25 kg , e observa-se que 4,2 min são necessários para que o rotor deslize até o repouso a partir de uma velocidade angular de 3600 rpm após ser desligado. Sabendo que o atrito cinético produz um torque de magnitude
, determine o raio de giração centroidal para o rotor.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no problema: temos um rotor de motor elétrico com massa de 25 kg que leva 4,2 minutos para parar depois de estar girando a 3600 rpm. Sabemos também que o atrito causa um torque de 1,2 N·m. Nosso objetivo aqui é encontrar o raio de giração centroidal do rotor. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica rotacional, como torque, momento de inércia e velocidade angular.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade angular de rpm (rotações por minuto) para radianos por segundo, já que a maioria das fórmulas de física usa rad/s. Sabemos que:
Passo 3
Agora, precisamos converter o tempo de parada de minutos para segundos para manter as unidades consistentes:
Passo 4
Sabemos que o torque
está relacionado ao momento de inércia
e à aceleração angular
pela fórmula:
Como o rotor está desacelerando até parar, a aceleração angular é negativa. Podemos reescrever a equação para encontrar
:
Substituindo na equação do torque:
Como o momento de inércia é sempre positivo, descartamos o sinal negativo:
Passo 5
Agora, substituímos os valores conhecidos na equação para encontrar
:
Passo 6
Sabemos que o momento de inércia também pode ser expresso em termos do raio de giração
e da massa
:
Rearranjando para encontrar
:
Resposta
O raio de giração centroidal para o rotor é aproximadamente 0,179 metros.
Exercícios relacionados
O tubo rígido é suportado por um pino em
e um cabo de sustentação de aço A-36 em BD. Se o cabo tiver um diâmetro de
, determine quanto ele se alonga quando uma carga
age no tubo.
Resolva a equação diferencial dada pelo método da variação dos parâmetros.
Determine a função complementar
e uma forma adequada para a solução particular
utilizando o método dos coeficientes a determinar das seguintes equações diferenciais. Não avalie as constantes em
Resp:
Resp:
Resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes a determinar.
(d) . Resp:
(d)