En las siguientes ecuaciones diferenciales explicita variables dependientes e independientes y el orden de las mismas:
y' = 3(y'')^2 + 5y - 3x + 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para identificar quais são as variáveis dependente e independente na equação diferencial que você trouxe, além de determinar o ordem dela. Estamos falando de equações diferenciais, que são usadas para relacionar uma função desconhecida com suas derivadas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são variáveis dependente e independente e como identificar a ordem de uma equação diferencial.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as variáveis na equação:
Nessa equação, temos e . Geralmente, na matemática, é a variável dependente e é a variável independente. Isso significa que depende de .

Passo 3

Agora, vamos determinar a ordem da equação diferencial. A ordem é dada pela maior derivada presente na equação. Olhando para a equação:
  • Temos , que é a primeira derivada de em relação a .
  • Também temos , que é a segunda derivada de em relação a .
A maior derivada que aparece é a segunda derivada . Portanto, a ordem da equação é 2.

Passo 4

Só para deixar claro:
  • Variável Dependente: (porque ela depende de ).
  • Variável Independente: (porque é a variável que não depende de outra nesta equação).
  • Ordem da Equação: 2 (devido à presença de ).

Resposta

  • Variável Dependente:
  • Variável Independente:
  • Ordem da Equação: 2

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