Determine se a função é contínua em toda a reta real. Explique seu raciocínio.
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Passo 1
Vamos analisar o exercício: precisamos verificar se a função
é contínua em toda a reta real. Para isso, vamos trabalhar com o conceito de continuidade de funções e identificar quais tipos de funções são contínuas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma função ser contínua. Uma função é contínua num ponto se você consegue desenhar o gráfico dela nesse ponto sem levantar o lápis. Ou seja, não tem “buracos”, “saltos” ou “quebras” no gráfico.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a função
. Essa é uma função polinomial, que é uma combinação de termos com potências inteiras de
e coeficientes reais.
Passo 4
Funções polinomiais têm uma propriedade muito legal: elas são contínuas em todo o seu domínio. O domínio dessa função é toda a reta real, ou seja, todos os números reais. Isso acontece porque polinômios não têm operações que possam causar descontinuidades, como divisões por zero ou raízes de números negativos que não são permitidas.
Passo 5
Como
é um polinômio e sabemos que polinômios são contínuos em todo o domínio, podemos concluir que
não tem nenhuma descontinuidade na reta real.
Resposta
A função
é contínua em toda a reta real.
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(a)
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(f)
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Esboçar o hodógrafo das seguintes funções vetoriais:
(b)
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