Esboçar o hodógrafo das seguintes funções vetoriais:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo. A gente tem uma função vetorial
e precisa esboçar o hodógrafo dessa função. Mas o que é hodógrafo? É basicamente o gráfico que mostra como a velocidade da função vetorial varia com o tempo. Para isso, vamos precisar calcular a derivada da função vetorial, que nos dá a vetor velocidade
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função vetorial
em relação a
. A derivada nos dá a taxa de variação de cada componente da função vetorial, ou seja, a velocidade em cada direção.
Derivando cada componente:
Então, a função velocidade fica:
Passo 3
Observando
, vemos que a velocidade é constante ao longo do tempo, ou seja, não depende de
. Isso significa que o hodógrafo vai ser um ponto fixo no plano das velocidades, já que a velocidade não muda.
Resposta
O hodógrafo da função vetorial
é o ponto
no plano das velocidades.
Exercícios relacionados
Determine as equações (i) do plano tangente e (ii) da reta normal para a superfície dada no ponto especificado.
(f)
(f)
Encontre a solução geral de cada equação de Euler
.
Determine se a função é contínua em toda a reta real. Explique seu raciocínio.
Decida se cada uma das séries abaixo é convergente. Se possível, calcule sua soma: