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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar se a função dada, que é , é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, vamos usar conceitos de funções pares e ímpares da matemática. Vai ser claaaaaro, passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar.
  • Função Par: Se para todo , a função é par. Um exemplo clássico é o cosseno, .
  • Função Ímpar: Se para todo , a função é ímpar. Um exemplo clássico é o seno, .
Se a função não se encaixar em nenhuma dessas categorias, então ela não é nem par nem ímpar.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso à função . Primeiro, vamos calcular , que no nosso caso é .
Sabemos que , então:

Passo 4

Lembrando que o cosseno é uma função par, ou seja, . Então podemos substituir isso na nossa expressão:

Passo 5

Agora, vamos comparar com e :
Vemos que , o que significa que a função é par.

Resposta

A função é uma função par.

Exercícios relacionados

Considerando a solução dada em cada item, encontre uma segunda solução da EDO dada pelo Método de Redução de Ordem.
Suponha que , para alguma constante qualquer, defina implicitamente como uma função de e . Mostre que se , então
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Se e , determine