Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar se a função dada, que é
, é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, vamos usar conceitos de funções pares e ímpares da matemática. Vai ser claaaaaro, passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar.
-
Função Par: Se
para todo , a função é par. Um exemplo clássico é o cosseno, . -
Função Ímpar: Se
para todo , a função é ímpar. Um exemplo clássico é o seno, .
Se a função não se encaixar em nenhuma dessas categorias, então ela não é nem par nem ímpar.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso à função
. Primeiro, vamos calcular
, que no nosso caso é
.
Sabemos que
, então:
Passo 4
Lembrando que o cosseno é uma função par, ou seja,
. Então podemos substituir isso na nossa expressão:
Passo 5
Agora, vamos comparar
com
e
:
Vemos que
, o que significa que a função
é par.
Resposta
A função
é uma função par.
Exercícios relacionados
Considerando a solução dada em cada item, encontre uma segunda solução da EDO dada pelo Método de Redução de Ordem.
Suponha que
, para alguma constante
qualquer, defina
implicitamente como uma função de
e
. Mostre que se
, então
Se
e
, determine