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Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas. Isso entra na área de Funções da matemática, especificamente no estudo de simetrias das funções. Para resolver isso, vamos precisar lembrar as definições de funções pares e ímpares e aplicar na função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função Par: Uma função é par se, para todo no domínio, . Isso significa que o gráfico é simétrico em relação ao eixo .
  • Função Ímpar: Uma função é ímpar se, para todo no domínio, . Isso indica que o gráfico é simétrico em relação à origem.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essas definições à função . Primeiro, calculamos :
Sabemos que a função tangente é ímpar, ou seja, . Aplicando isso:

Passo 4

Como vimos, . Isso corresponde exatamente à definição de uma função ímpar. Portanto, a função é ímpar.

Resposta

A função é uma função ímpar.

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