Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:

Passo 1

Beleza! Vamos lá entender o que o enunciado pede. Temos a função:
Queremos encontrar a derivada dessa função em relação a . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra de derivação para funções com potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma mais simples, usando expoentes fracionários. Lembrando que , temos:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a segunda parte da função multiplicando os expoentes de :

Passo 4

Com a função simplificada, podemos aplicar a regra da potência para derivar cada termo. A regra da potência diz que se , então .

Passo 5

Vamos derivar o primeiro termo :

Passo 6

Agora, vamos derivar o segundo termo :

Passo 7

Finalmente, juntando as duas derivadas encontradas:

Resposta

A derivada da função é:

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Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:
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