Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o problema. A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso está ligado à matéria de derivadas, mais especificamente ao produto de funções. Para resolver isso, vamos usar a regra do produto, que é essencial quando temos a multiplicação de duas funções e precisamos derivar.

Passo 2

A regra do produto diz que, se , então a derivada é:
Aqui, temos:

Passo 3

Vamos encontrar as derivadas de e .
Para :
Para :

Passo 4

Agora, aplicando a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
Primeiro distribui os termos:
E:
Somando tudo:

Passo 6

Agora, juntando os termos semelhantes:
Então:

Resposta

A derivada da função é:

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Determine a área da região do plano limitada simultaneamente pelas curvas: e .
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Calcule as seguintes integrais impróprias ou mostre que divergem: