Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o problema. A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso está ligado à matéria de derivadas, mais especificamente ao produto de funções. Para resolver isso, vamos usar a regra do produto, que é essencial quando temos a multiplicação de duas funções e precisamos derivar.
Passo 2
A regra do produto diz que, se
, então a derivada
é:
Aqui, temos:
Passo 3
Vamos encontrar as derivadas de
e
.
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, aplicando a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Primeiro distribui os termos:
E:
Somando tudo:
Passo 6
Agora, juntando os termos semelhantes:
Então:
Resposta
A derivada da função é: