Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar a derivada da função . Para isso, vamos precisar usar o Regra do Produto e a Regra da Cadeia da derivação. A Regra do Produto é usada quando você tem duas funções multiplicando uma pela outra, e a Regra da Cadeia é útil para derivar funções compostas, como a raiz quadrada aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:
Para usar a Regra do Produto, a gente precisa derivar cada uma dessas partes separadamente.

Passo 3

Vamos derivar :
A derivada de é (usando a Regra do Poder) e a derivada de uma constante como é 0. Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar , que é o mesmo que . Aqui, usamos a Regra da Cadeia:
  • A derivada de é multiplicado pela derivada de , que é 3.
    Então:

Passo 5

Agora que temos e , aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo:

Resposta

A derivada da função é:

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