Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos precisar usar o Regra do Produto e a Regra da Cadeia da derivação. A Regra do Produto é usada quando você tem duas funções multiplicando uma pela outra, e a Regra da Cadeia é útil para derivar funções compostas, como a raiz quadrada aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:
Para usar a Regra do Produto, a gente precisa derivar cada uma dessas partes separadamente.
Passo 3
Vamos derivar
:
A derivada de é
(usando a Regra do Poder) e a derivada de uma constante como
é 0. Então:
A derivada de
Passo 4
Agora, vamos derivar
, que é o mesmo que
. Aqui, usamos a Regra da Cadeia:
- A derivada de
é multiplicado pela derivada de , que é 3.
Então:
Passo 5
Agora que temos
e
, aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo:
Resposta
A derivada da função é:
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