Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções: y = raiz((1 - x) / (1 + x))^2

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a gente precisa fazer aqui. A questão pede para encontrar a função derivada de . Isso está relacionado a cálculo diferencial, especificamente à derivação de funções compostas que envolvem raízes e potências. Vamos precisar utilizar regras de derivação, como a regra da cadeia, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão que está dentro da raiz quadrada. Temos:
Lembre-se que a raiz quadrada de um quadrado é o valor absoluto. Então, podemos simplificar para:
Mas para facilitar a derivação, vamos considerar que é positivo. Assim, podemos escrever:

Passo 3

Agora, vamos derivar . Para isso, usaremos a regra do quociente, que é usada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções. A regra do quociente diz:
Aqui, e .

Passo 4

Vamos encontrar as derivadas de e :

Passo 5

Aplicando a regra do quociente:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Então:
Aqui, , então fica:

Resposta

A derivada da função é:

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