Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a gente precisa fazer aqui. A questão pede para encontrar a função derivada de . Isso está relacionado a cálculo diferencial, especificamente à derivação de funções compostas que envolvem raízes e potências. Vamos precisar utilizar regras de derivação, como a regra da cadeia, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão que está dentro da raiz quadrada. Temos:
Lembre-se que a raiz quadrada de um quadrado é o valor absoluto. Então, podemos simplificar para:
Mas para facilitar a derivação, vamos considerar que é positivo. Assim, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos derivar . Para isso, usaremos a regra do quociente, que é usada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções. A regra do quociente diz: