Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e as propriedades das potências.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação usando índices fracionários. A raiz cúbica é o mesmo que elevar a função a
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. Ela diz que a derivada de uma função composta
é
. Neste caso, nossa função externa é
e a função interna é
.
Passo 4
Primeiro, vamos derivar a função externa em relação a
:
Passo 5
Agora, vamos derivar a função interna em relação a
:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas:
Passo 7
Podemos reescrever a derivada para ficar mais clara:
Resposta
A derivada da função é: