Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções: y = raiz((6 + 5 x + 2 x^2 - 7 x^3)^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e as propriedades das potências.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação usando índices fracionários. A raiz cúbica é o mesmo que elevar a função a . Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. Ela diz que a derivada de uma função composta é . Neste caso, nossa função externa é e a função interna é .

Passo 4

Primeiro, vamos derivar a função externa em relação a :

Passo 5

Agora, vamos derivar a função interna em relação a :

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas:

Passo 7

Podemos reescrever a derivada para ficar mais clara:

Resposta

A derivada da função é:

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