Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e as propriedades das potências.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação usando índices fracionários. A raiz cúbica é o mesmo que elevar a função a
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. Ela diz que a derivada de uma função composta
é
. Neste caso, nossa função externa é
e a função interna é
.
Passo 4
Primeiro, vamos derivar a função externa em relação a
:
Passo 5
Agora, vamos derivar a função interna em relação a
:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas:
Passo 7
Podemos reescrever a derivada para ficar mais clara:
Resposta
A derivada da função é:
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Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:
Verifique se é possível encontrar um número real medida de área da região entre os gráficos de:
, eixos
e
e
, à esquerda da reta
.
Em cada caso, esboce o gráfico da curva plana com a equação vetorial dada, encontre
, e esboce o vetor posição
e o vetor tangente
para o valor dado de
.
c) .
c)
Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções: