Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:

Passo 1

Vamos resolver a questão que pede para encontrar a derivada da função , onde e são constantes. Para isso, vamos utilizar os conceitos de derivadas, especificamente a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. A raiz quadrada pode ser expressa como uma potência fracionária:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. Essa regra é útil quando temos uma função dentro de outra função. No nosso caso, temos a função externa onde .
A regra da cadeia diz que:

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, a derivada da função externa em relação a :
Em seguida, a derivada de em relação a :

Passo 5

Agora, substituímos essas derivadas na regra da cadeia:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
Os 2 do numerador e do denominador se cancelam:
Isso pode ser reescrito de forma mais simples como:

Resposta

A derivada da função é:

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Determine a derivada de cada uma das funções dadas abaixo:
Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:
Determine o valor médio de cada função abaixo nos intervalos indicados e o valor de em que isso ocorre: em
Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções: