Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:
Passo 1
Vamos resolver a questão que pede para encontrar a derivada da função
, onde
e
são constantes. Para isso, vamos utilizar os conceitos de derivadas, especificamente a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. A raiz quadrada pode ser expressa como uma potência fracionária:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. Essa regra é útil quando temos uma função dentro de outra função. No nosso caso, temos a função externa
onde
.
A regra da cadeia diz que:
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, a derivada da função externa em relação a
:
Em seguida, a derivada de
em relação a
:
Passo 5
Agora, substituímos essas derivadas na regra da cadeia:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Os 2 do numerador e do denominador se cancelam:
Isso pode ser reescrito de forma mais simples como:
Resposta
A derivada da função
é:
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Determine a derivada
de cada uma das funções dadas abaixo:
Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:
Determine o valor médio de cada função
abaixo nos intervalos indicados e o valor de
em que isso ocorre:
em
Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções: