Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função . Esse é um problema de cálculo diferencial, especificamente de derivação de funções que envolvem radicais. Para resolver, vamos precisar lembrar das regras de derivação, como a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz quadrada é o mesmo que elevar a expressão a . Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. A regra da cadeia diz que a derivada de é .

Passo 4

Identificamos que:
Vamos derivar cada uma dessas partes separadamente.

Passo 5

Derivando :

Passo 6

Derivando :

Passo 7

Aplicando a Regra da Cadeia:

Passo 8

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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Determine a derivada de cada uma das funções dadas abaixo:
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