Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Esse é um problema de cálculo diferencial, especificamente de derivação de funções que envolvem radicais. Para resolver, vamos precisar lembrar das regras de derivação, como a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz quadrada é o mesmo que elevar a expressão a
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. A regra da cadeia diz que a derivada de
é
.
Passo 4
Identificamos que:
Vamos derivar cada uma dessas partes separadamente.
Passo 5
Derivando
:
Passo 6
Derivando
:
Passo 7
Aplicando a Regra da Cadeia:
Passo 8
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função é:
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Determine a derivada
de cada uma das funções dadas abaixo:
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