Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:

Passo 1

E aí! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para encontrarmos a derivada da função . Vamos usar conceitos de derivação, especificamente a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. Temos uma constante multiplicando a função, que é o 4, e dentro do parêntese, uma expressão elevada ao cubo: .

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que, para derivar uma função composta como , fazemos multiplicado pela derivada de . Aqui, e .

Passo 4

Vamos aplicar a regra da cadeia:
  1. Derivada da função externa: .
  2. Derivada da função interna : .

Passo 5

Multiplicando tudo junto, não esqueça da constante 4 que estava na frente da função:

Passo 6

Simplificando os números:

Resposta

A derivada da função é:

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Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:
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