Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:
Passo 1
E aí! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para encontrarmos a derivada da função
. Vamos usar conceitos de derivação, especificamente a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. Temos uma constante multiplicando a função, que é o 4, e dentro do parêntese, uma expressão elevada ao cubo:
.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que, para derivar uma função composta como
, fazemos
multiplicado pela derivada de
. Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos aplicar a regra da cadeia:
- Derivada da função externa:
. - Derivada da função interna
: .
Passo 5
Multiplicando tudo junto, não esqueça da constante 4 que estava na frente da função:
Passo 6
Simplificando os números:
Resposta
A derivada da função é:
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Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:
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