Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente com o conceito de derivação de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Poder e a Regra da Cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que precisamos derivar:
. Essa é uma função composta porque temos uma função dentro de outra função. A função externa é
e a função interna é
.
Passo 3
Para derivar essa função composta, vamos usar a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada da função externa em relação a
. Se
, então
.
Passo 5
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
. A derivada de
é
e a derivada de uma constante é 0, então
.
Passo 6
Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Passo 7
Substituímos
pela expressão original
:
Passo 8
Finalmente, multiplicamos os coeficientes:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:
Resolva as integrais usando métodos adequados:
Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções: