Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente com o conceito de derivação de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Poder e a Regra da Cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que precisamos derivar: . Essa é uma função composta porque temos uma função dentro de outra função. A função externa é e a função interna é .

Passo 3

Para derivar essa função composta, vamos usar a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 4

Vamos calcular a derivada da função externa em relação a . Se , então .

Passo 5

Agora, vamos derivar a função interna em relação a . A derivada de é e a derivada de uma constante é 0, então .

Passo 6

Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:

Passo 7

Substituímos pela expressão original :

Passo 8

Finalmente, multiplicamos os coeficientes:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:
Resolva as integrais usando métodos adequados:
Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções: