Resolva as integrais usando métodos adequados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Isso está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar algumas identidades trigonométricas e técnicas de integração que nos ajudarão a simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
usando a identidade trigonométrica
. Assim, temos:
Passo 3
Sabemos que
. Vamos usar essa identidade para expressar
de uma forma que facilite a integração:
Passo 4
Expandindo a expressão
, temos:
Portanto, a integral fica:
Passo 5
Vamos integrar termo a termo:
-
-
Para
, usamos a identidade :
Multiplicando por 2:
- Para
, usamos novamente a identidade :
Então,
Esse processo cria uma integral que dependemos resolver novamente, o que nos leva a usar métodos de integração mais avançados ou simplificações adicionais. Contudo, para simplificar, podemos reconhecer que a integral original pode ser resolvida mais diretamente usando uma substituição adequada.
Passo 6
Uma abordagem mais simples é usar a identidade:
Então, a integral fica:
Sabemos que:
E para
, usamos a substituição
, então
:
Resposta
Juntando tudo, a integral é:
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Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:
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