Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar a função derivada da função . O conteúdo envolvido aqui é o cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções racionais utilizando a regra do quociente. Para resolver isso, vamos precisar aplicar essa regra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, identificamos a função como uma fração onde o numerador é e o denominador é .

Passo 3

A regra do quociente nos diz que a derivada de uma função da forma é dada por:
Vamos agora encontrar as derivadas de e .

Passo 4

Calculamos :

Passo 5

Calculamos :

Passo 6

Agora, aplicamos a regra do quociente com os valores encontrados:

Passo 7

Simplificamos o numerador:
Portanto, temos:

Resposta

A função derivada de é:

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais impróprias ou mostre que divergem:
Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:
Verifique se é possível encontrar um número real medida de área da região entre os gráficos de: , eixos e e , à esquerda da reta .
Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções: