Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para encontrar a derivada da função
. A gente vai usar o conceito de derivadas, que é uma parte fundamental do cálculo. Para isso, vamos precisar entender a regra do quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual é o numerador e o denominador da nossa função. Aqui, o numerador é
e o denominador é
. A regra do quociente nos diz que a derivada de uma fração
é dada por:
Então, vamos calcular as derivadas de
e
.
Passo 3
Calculando
:
Agora, calculando
:
Passo 4
Aplicando a regra do quociente:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Então:
Passo 6
Colocando tudo junto, temos:
Podemos fatorar o numerador:
Resposta
A derivada da função é: