Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções: y = 2x / (x^2 + 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para encontrar a derivada da função . A gente vai usar o conceito de derivadas, que é uma parte fundamental do cálculo. Para isso, vamos precisar entender a regra do quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual é o numerador e o denominador da nossa função. Aqui, o numerador é e o denominador é . A regra do quociente nos diz que a derivada de uma fração é dada por:
Então, vamos calcular as derivadas de e .

Passo 3

Calculando :
Agora, calculando :

Passo 4

Aplicando a regra do quociente:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Então:

Passo 6

Colocando tudo junto, temos:
Podemos fatorar o numerador:

Resposta

A derivada da função é:

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