Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão pede. Temos a função
e precisamos encontrar a derivada dessa função em relação a
. Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos precisar aplicar essas regras passo a passo para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vão entrar na regra do quociente. A regra do quociente diz que se temos uma função
, a derivada dela é
.
No nosso caso:
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
. Como
, usaremos a regra da cadeia:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do quociente:
Substituindo:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Expandindo
:
Substituindo de volta:
Passo 7
Agora, substituindo de volta na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função é: