Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções: S(x) = (x + 1) / raiz(x^2 + 2x + 4)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão pede. Temos a função e precisamos encontrar a derivada dessa função em relação a . Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos precisar aplicar essas regras passo a passo para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vão entrar na regra do quociente. A regra do quociente diz que se temos uma função , a derivada dela é .
No nosso caso:

Passo 3

Vamos calcular a derivada de em relação a :

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a . Como , usaremos a regra da cadeia:

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do quociente:
Substituindo:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Expandindo :
Substituindo de volta:

Passo 7

Agora, substituindo de volta na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

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