Verifique se é possível encontrar um número real medida de área da região entre os gráficos de: , eixos e e , à esquerda da reta .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que verificar se é possível calcular a área da região limitada pelas seguintes curvas e linhas: , os eixos e , e a reta , do lado esquerdo dessa reta. Basicamente, queremos saber se essa área existe e qual o seu valor.

Passo 2

Para encontrar essa área, precisamos usar o conceito de integração, que faz parte do cálculo. A integração nos permite calcular a área sob uma curva entre dois pontos no eixo .

Passo 3

A função dada é . Queremos encontrar a área entre essa curva, os eixos e , e a reta . Isso significa que vamos integrar a função de até .

Passo 4

Vamos escrever a integral que representa essa área:
Á
Aqui, é a função que estamos integrando, e os limites de integração são de 0 a 4.

Passo 5

Para resolver a integral, precisamos lembrar que pode ser escrita como . A regra de integração para potências de é:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Aplicando essa regra à nossa função:

Passo 7

Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 4:
Á

Resposta

A área da região descrita é igual a unidades quadradas.

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