Verifique se é possível encontrar um número real medida de área da região entre os gráficos de:
, eixos
e
e
, à esquerda da reta
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que verificar se é possível calcular a área da região limitada pelas seguintes curvas e linhas:
, os eixos
e
, e a reta
, do lado esquerdo dessa reta. Basicamente, queremos saber se essa área existe e qual o seu valor.
Passo 2
Para encontrar essa área, precisamos usar o conceito de integração, que faz parte do cálculo. A integração nos permite calcular a área sob uma curva entre dois pontos no eixo
.
Passo 3
A função dada é
. Queremos encontrar a área entre essa curva, os eixos
e
, e a reta
. Isso significa que vamos integrar a função de
até
.
Passo 4
Vamos escrever a integral que representa essa área:
Aqui,
é a função que estamos integrando, e os limites de integração são de 0 a 4.
Passo 5
Para resolver a integral, precisamos lembrar que
pode ser escrita como
. A regra de integração para potências de
é:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Aplicando essa regra à nossa função:
Passo 7
Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 4:
Resposta
A área da região descrita é igual a
unidades quadradas.
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