Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a derivada da função
. Estamos falando de cálculo diferencial, especificamente de derivadas de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar cada termo da função individualmente usando as regras básicas de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o primeiro termo da função:
. A regra que vamos usar aqui é que a derivada de
em relação a
é
. Então, aplicando essa regra:
Passo 3
Agora, vamos para o segundo termo:
. Usamos a mesma regra de derivação para potências:
Passo 4
O terceiro termo é
. Aqui, a derivada de
é simplesmente 1. Então:
Passo 5
Por fim, temos o termo constante
. A derivada de uma constante é sempre 0, porque constantes não mudam quando
muda:
Resposta
Juntando todas as derivadas dos termos, a função derivada é: