Resolva as integrais usando métodos adequados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui estamos lidando com integração envolvendo potências de funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar o método de substituição, que é muito útil quando conseguimos identificar uma parte da função que pode ser substituída por uma nova variável, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a integral de uma forma que facilite a substituição. Note que
pode ser separada como
. Sabemos que
, então
. Assim, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos escolher uma substituição adequada. Observamos que temos uma expressão envolvendo
e seu derivado, que é
. Então, vamos deixar
. Isso implica que
, ou seja,
.
Passo 4
Substituindo na integral, temos:
Simplificando os sinais:
Passo 5
Agora, vamos expandir
:
Substituindo de volta na integral:
Passo 6
Distribuindo
dentro dos termos:
Passo 7
Agora, integramos termo a termo:
Simplificando as frações:
Passo 8
Finalmente, substituímos
de volta:
Resposta
A integral de
é: