Determine a função derivada das funções:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a derivada da função
. A matéria que vamos usar aqui é o Cálculo Diferencial, especificamente a Regra do Produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções. Vamos precisar também saber como derivar polinômios.
Passo 2
Primeiro, identificamos as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada uma dessas funções separadamente.
- A derivada de
em relação a é: - A derivada de
em relação a é:
Passo 4
Aplicamos agora a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 5
Vamos expandir e simplificar a expressão:
Simplificando cada termo:
Agora, vamos juntar os termos semelhantes:
Resposta
A derivada da função é:
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Determine os extremos relativos, os intervalos de crescimento e decrescimento das seguintes funçōes: (b)
Considere a equação diferencial
. Determine:
b) os quatro primeiros termos da solução;
b) os quatro primeiros termos da solução;
Determine a função derivada das funções:
;
Determine a função derivada das funções: