Determine a função derivada das funções: ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a derivada da função . A matéria que vamos usar aqui é o Cálculo Diferencial, especificamente a Regra do Produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções. Vamos precisar também saber como derivar polinômios.

Passo 2

Primeiro, identificamos as duas funções que estão sendo multiplicadas:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada uma dessas funções separadamente.
  • A derivada de em relação a é:
  • A derivada de em relação a é:

Passo 4

Aplicamos agora a Regra do Produto, que diz que a derivada de é:
Substituindo as derivadas que encontramos:

Passo 5

Vamos expandir e simplificar a expressão:
Simplificando cada termo:
Agora, vamos juntar os termos semelhantes:

Resposta

A derivada da função é:

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Determine os extremos relativos, os intervalos de crescimento e decrescimento das seguintes funçōes: (b)
Considere a equação diferencial . Determine:
b) os quatro primeiros termos da solução;
Determine a função derivada das funções: ;
Determine a função derivada das funções: