Determine a função derivada das funções: ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso está dentro do assunto de Cálculo Diferencial, especificamente derivadas de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas básicas e aplicar algumas regras de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função cossecante. A é o mesmo que , que é igual a . Ou seja:

Passo 3

Agora, para encontrar a derivada de , precisamos derivar . Vamos usar a regra da derivada de uma função composta, onde se , então .

Passo 4

Aplicando essa regra, temos , então . Substituindo na fórmula:

Passo 5

Podemos simplificar isso sabendo que e . Portanto:

Resposta

A derivada da função é:

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