Determine a função derivada das funções:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso está dentro do assunto de Cálculo Diferencial, especificamente derivadas de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas básicas e aplicar algumas regras de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função cossecante. A
é o mesmo que
, que é igual a
. Ou seja:
Passo 3
Agora, para encontrar a derivada de
, precisamos derivar
. Vamos usar a regra da derivada de uma função composta, onde se
, então
.
Passo 4
Aplicando essa regra, temos
, então
. Substituindo na fórmula:
Passo 5
Podemos simplificar isso sabendo que
e
. Portanto:
Resposta
A derivada da função
é:
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Determine a função derivada das funções:
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Determine os extremos relativos, os intervalos de crescimento e decrescimento das seguintes funçōes: (b)
Determine a função derivada das funções:
Determine a função derivada das funções:
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