Determine a função derivada das funções:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . Aqui, vamos usar o conteúdo de derivadas de funções trigonométricas e a regra do produto para derivar a função. Precisaremos lembrar como derivar seno e cosseno e como aplicar a regra do produto quando duas funções estão multiplicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que estão sendo multiplicadas. Temos que é uma constante, e . A constante pode ser mantida fora da derivada.
Então, podemos reescrever a função como:

Passo 3

Agora, aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .
Aqui, vamos considerar e .

Passo 4

Vamos derivar e :
  • Derivada de é
  • Derivada de é

Passo 5

Aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas encontradas:

Passo 6

Simplificando a expressão dentro dos colchetes:
Então:

Passo 7

Reconhecemos que é a identidade trigonométrica para . Portanto:

Resposta

A derivada da função é:

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