Determine a função derivada das funções:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Aqui, vamos usar o conteúdo de derivadas de funções trigonométricas e a regra do produto para derivar a função. Precisaremos lembrar como derivar seno e cosseno e como aplicar a regra do produto quando duas funções estão multiplicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que estão sendo multiplicadas. Temos
que é uma constante,
e
. A constante
pode ser mantida fora da derivada.
Então, podemos reescrever a função como:
Passo 3
Agora, aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Aqui, vamos considerar
e
.
Passo 4
Vamos derivar
e
:
- Derivada de
é - Derivada de
é
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas encontradas:
Passo 6
Simplificando a expressão dentro dos colchetes:
Então:
Passo 7
Reconhecemos que
é a identidade trigonométrica para
. Portanto:
Resposta
A derivada da função é:
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