Determine a função derivada das funções: f(x) = -1 / arcsen(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da derivada para funções compostas e a derivada da função arco seno. Vamos passar por cada etapa juntinho!

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de um jeito que facilite a diferenciação. A função dada é . Podemos reescrever isso como:
Isso significa que estamos elevando a função a uma potência negativa, o que vai facilitar a aplicação da regra do poder na derivação.

Passo 3

Agora, precisamos lembrar como derivar funções compostas. A regra da cadeia nos diz que, se temos uma função , sua derivada é . No nosso caso, e .
Primeiro, vamos derivar :
Em seguida, derivamos . A derivada de é:

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as derivadas que encontramos:
Isso pode ser simplificado para:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados