Encontre a derivada direcional de
no ponto
e na direção do vetor
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada direcional da função
no ponto
na direção do vetor
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo multivariável, especificamente sobre derivadas direcionais. Para resolver, vamos precisar entender como calcular derivadas parciais e usar a fórmula da derivada direcional.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a derivada direcional de uma função
em um ponto
na direção de um vetor
é dada por:
onde
e
são as derivadas parciais de
em relação a
e
, respectivamente.
Passo 3
Vamos começar encontrando as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Primeiro, a derivada parcial em relação a
:
Agora, a derivada parcial em relação a
:
Passo 4
Em seguida, vamos avaliar essas derivadas parciais no ponto
.
Primeiro,
:
Agora,
:
(Nota: Sabemos que
e
)
Passo 5
Agora, vamos identificar os componentes do vetor direção
. Isso significa que
e
.
Passo 6
Por fim, aplicamos a fórmula da derivada direcional usando os valores que encontramos:
Resposta
A derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
é -1.
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Em cada uma das afirmações coloque V se a afirmação for verdadeira ou F se a afirmação for falsa e em todos os casos justifique a sua escolha.
(a) ( ) .
(a) ( )
A hélice
intercepta a curva
no ponto
. Determine o ângulo de intersecção dessas curvas.