Determine a função derivada das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da derivada para funções compostas e a derivada da função arco seno. Vamos passar por cada etapa juntinho!
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de um jeito que facilite a diferenciação. A função dada é . Podemos reescrever isso como:
Isso significa que estamos elevando a função a uma potência negativa, o que vai facilitar a aplicação da regra do poder na derivação.
Passo 3
Agora, precisamos lembrar como derivar funções compostas. A regra da cadeia nos diz que, se temos uma função
, sua derivada é
. No nosso caso,
e .
Primeiro, vamos derivar
:
Em seguida, derivamos . A derivada de é:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as derivadas que encontramos:
Isso pode ser simplificado para:
Resposta
A derivada da função é: