Determine a função derivada das funções:
;
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar a derivada da função
. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas, especificamente a regra do quociente, que é usada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções. Para resolver isso, precisamos saber como aplicar a regra do quociente e calcular as derivadas das partes superior e inferior da fração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função: a parte de cima, que chamaremos de
, e a parte de baixo, que chamaremos de
. No nosso caso:
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas dessas partes. A derivada de
, que é
, e a derivada de
, que é
.
Derivando
:
Derivando
:
Passo 4
Agora que temos
,
,
e
, podemos aplicar a regra do quociente para encontrar a derivada de
. A regra do quociente é dada por:
Passo 5
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador passo a passo.
Primeiro, expandimos
:
Em seguida, expandimos
:
Agora, subtraímos as duas expressões:
Passo 7
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função
é:
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