Determine a função derivada das funções: ;

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar a derivada da função . A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas, especificamente a regra do quociente, que é usada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções. Para resolver isso, precisamos saber como aplicar a regra do quociente e calcular as derivadas das partes superior e inferior da fração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função: a parte de cima, que chamaremos de , e a parte de baixo, que chamaremos de . No nosso caso:

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas dessas partes. A derivada de , que é , e a derivada de , que é .
Derivando :
Derivando :

Passo 4

Agora que temos , , e , podemos aplicar a regra do quociente para encontrar a derivada de . A regra do quociente é dada por:

Passo 5

Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador passo a passo.
Primeiro, expandimos :
Em seguida, expandimos :
Agora, subtraímos as duas expressões:

Passo 7

Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Determine a função derivada das funções: ;
Determine a função derivada das funções:
Determine a função derivada das funções: ;