Determine a função derivada das funções: ;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos determinar a sua derivada. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra do produto, que é usada quando temos a derivada de duas funções multiplicadas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar e .

Passo 2

A regra do produto nos diz que se temos uma função que é o produto de duas funções, ou seja, , a derivada dessa função é:
No nosso caso, e . Então, vamos derivar cada uma dessas funções separadamente.

Passo 3

Vamos primeiro derivar . A derivada de em relação a é . Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Sabemos que:
Portanto,

Passo 5

Aplicando a regra do produto, substituímos as derivadas que encontramos:

Passo 6

Podemos simplificar a expressão para deixar a resposta mais organizada:

Resposta

A derivada da função é:

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