Determine a função derivada das funções:
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos determinar a sua derivada. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra do produto, que é usada quando temos a derivada de duas funções multiplicadas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar
e
.
Passo 2
A regra do produto nos diz que se temos uma função que é o produto de duas funções, ou seja,
, a derivada dessa função é:
No nosso caso,
e
. Então, vamos derivar cada uma dessas funções separadamente.
Passo 3
Vamos primeiro derivar
. A derivada de
em relação a
é
. Aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Sabemos que:
Portanto,
Passo 5
Aplicando a regra do produto, substituímos as derivadas que encontramos:
Passo 6
Podemos simplificar a expressão para deixar a resposta mais organizada:
Resposta
A derivada da função
é:
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