Determine a função que expressa o volume do cone em função de sua geratriz e do raio da base .

Passo 1

Então, o que a gente precisa fazer aqui é achar uma função que dê o volume de um cone em termos da sua geratriz e do raio da base . Vamos usar algumas fórmulas de geometria e entender como a geratriz, o raio e a altura do cone estão relacionados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o volume de um cone é calculado pela fórmula:
Aqui, é o raio da base e é a altura do cone. Nosso objetivo é expressar em termos de (geratriz) e (raio).

Passo 3

Mas como relacionamos a geratriz com a altura e o raio ? No cone, a geratriz, a altura e o raio formam um triângulo retângulo. Assim, podemos usar o Teorema de Pitágoras:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para :
Isso nos dá a altura do cone em termos da geratriz e do raio .

Passo 5

Por fim, substituímos a expressão de na fórmula do volume:

Resposta

A função que expressa o volume do cone em função da geratriz e do raio da base é:

Exercícios relacionados

Sabendo que e , determine:
d)
Utilize o Teorema de Green para calcular o trabalho realizado pelo campo
para mover uma partícula ao longo da circunferência
partindo do ponto e retornando a este ponto apenas uma vez. Resp.: .
©
Qual a medida, em graus, do menor ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos de um relógio,
a) às 16 h 00 ?