Determine a função que expressa o volume do cone em função de sua geratriz
e do raio da base
.
Passo 1
Então, o que a gente precisa fazer aqui é achar uma função que dê o volume de um cone em termos da sua geratriz
e do raio da base
. Vamos usar algumas fórmulas de geometria e entender como a geratriz, o raio e a altura do cone estão relacionados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o volume de um cone é calculado pela fórmula:
Aqui,
é o raio da base e
é a altura do cone. Nosso objetivo é expressar
em termos de
(geratriz) e
(raio).
Passo 3
Mas como relacionamos a geratriz
com a altura
e o raio
? No cone, a geratriz, a altura e o raio formam um triângulo retângulo. Assim, podemos usar o Teorema de Pitágoras:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para
:
Isso nos dá a altura do cone em termos da geratriz
e do raio
.
Passo 5
Por fim, substituímos a expressão de
na fórmula do volume:
Resposta
A função que expressa o volume do cone em função da geratriz
e do raio da base
é:
Exercícios relacionados
Sabendo que
e
, determine:
d)
d)
Utilize o Teorema de Green para calcular o trabalho realizado pelo campo
para mover uma partícula ao longo da circunferência
partindo do ponto
e retornando a este ponto apenas uma vez. Resp.:
.
©
Qual a medida, em graus, do menor ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos de um relógio,
a) às 16 h 00 ?
a) às 16 h 00 ?