Sabendo que log_4(u) = 3.2 e log_4(v) = 1.3, determine:
d) log_4(u^3 * v^4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para encontrarmos log_4(u^3 * v^4), sabendo que e . Aqui estamos trabalhando com logaritmos, que é uma parte da matemática que lida com potências e exponenciais. Vamos usar as propriedades dos logaritmos para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma das propriedades dos logaritmos que diz que o logaritmo de um produto é igual à soma dos logaritmos. Em fórmula:
No nosso caso, temos log_4(u^3 * v^4), que é o logaritmo do produto . Aplicando essa propriedade:

Passo 3

Agora, vamos usar outra propriedade dos logaritmos que nos permite trazer os expoentes para fora do logaritmo. A regra é:
Aplicando isso às duas partes da nossa expressão:
Então, nossa expressão fica:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que já conhecemos: e .
Fazendo isso:

Passo 5

Por último, somamos os resultados obtidos:

Resposta

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