Determine a função inversa de cada uma das funções abaixo, atentando para os domínios e contradomínios:
Passo 1
Beleza, vamos nessa! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a função inversa de uma função dada. Isso significa que, se a função original transforma um número
em
, a função inversa transforma
de volta em
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções e como inverter elas. Vamos usar um exemplo para facilitar.
Passo 2
Vamos supor que temos a função
. Nosso objetivo é encontrar a função inversa
.
Passo 3
Primeiro, vamos substituir
por
para facilitar a manipulação. Então temos:
Passo 4
Agora, queremos isolar
na equação para conseguir expressá-lo em função de
. Subtraímos 3 de ambos os lados:
Passo 5
Em seguida, dividimos ambos os lados por 2 para resolver para
:
Passo 6
Agora que conseguimos
em termos de
, podemos escrever a função inversa substituindo
por
:
Resposta
A função inversa de
é:
Lembrando que o domínio de
é todos os números reais, e o contradomínio também é todos os números reais.