Determine a função inversa de cada uma das funções abaixo, atentando para os domínios e contradomínios:

Passo 1

Beleza, vamos nessa! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a função inversa de uma função dada. Isso significa que, se a função original transforma um número em , a função inversa transforma de volta em . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções e como inverter elas. Vamos usar um exemplo para facilitar.

Passo 2

Vamos supor que temos a função . Nosso objetivo é encontrar a função inversa .

Passo 3

Primeiro, vamos substituir por para facilitar a manipulação. Então temos:

Passo 4

Agora, queremos isolar na equação para conseguir expressá-lo em função de . Subtraímos 3 de ambos os lados:

Passo 5

Em seguida, dividimos ambos os lados por 2 para resolver para :

Passo 6

Agora que conseguimos em termos de , podemos escrever a função inversa substituindo por :

Resposta

A função inversa de é:
Lembrando que o domínio de é todos os números reais, e o contradomínio também é todos os números reais.

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