(a) Seja f(x, y, z, t) = x^2 * y^3 * raiz(z + t).
Determine f(raiz(5), 2, pi, 3 pi).

Passo 1

Beleza, então a gente tem uma função chamada . A matéria aqui envolve funções de várias variáveis e como a gente substitui valores nelas para encontrar o resultado. Vamos precisar usar operações básicas de potência e raiz quadrada para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir cada variável pelos valores que foram dados. Ou seja, vamos trocar por , por , por e por na função.

Passo 3

Depois da substituição, a função fica assim:

Passo 4

Agora, vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, significa a raiz de 5 elevada ao quadrado, o que simplifica para 5.

Passo 5

Em seguida, é 2 elevado à terceira potência, ou seja, 2 × 2 × 2, que dá 8.

Passo 6

Por último, dentro da raiz quadrada, temos . Somando esses valores, temos 4 . Então, a raiz quadrada de 4 é .

Passo 7

Vamos simplificar . A raiz quadrada de 4 é 2, então fica .

Passo 8

Agora, juntando tudo que calculamos:

Passo 9

Multiplicando 5 por 8, dá 40. E 40 multiplicado por 2 é 80. Assim, temos:

Resposta

O valor de é .

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