Determine se f é uma função par, ímpar ou nenhuma das duas: f(x) = x^2 + 2x + 1

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, vamos precisar entender o que define uma função par ou ímpar e aplicar essas definições à função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função Par: Uma função é par se, ao substituir por , a função permanece a mesma. Ou seja, .
  • Função Ímpar: Uma função é ímpar se, ao substituir por , a função se torna o oposto dela mesma. Ou seja, .

Passo 3

Vamos calcular substituindo por na função original:
Calculando cada termo:
Então:

Passo 4

Agora, vamos comparar com e com :
  • Comparando com :
Vemos que , então a função não é par.
  • Comparando com :
Também, , então a função não é ímpar.

Resposta

A função não é nem par nem ímpar.

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