Determine se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas.
e) f(x) = e^( |x| )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, vamos lembrar o que significa cada um desses termos:
  • Função par: Se para todo , a função é par.
  • Função ímpar: Se para todo , a função é ímpar.
  • Nenhuma das duas: Se não se encaixar nas duas primeiras, então não é nem par nem ímpar.
Vamos ver qual dessas categorias se aplica à nossa função.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Substituindo por na função:
Sabemos que o valor absoluto torna qualquer número positivo, então . Portanto:

Passo 3

Agora, vamos comparar com :
Vemos que . Isso significa que a função satisfaz a condição de ser par.

Resposta

A função é par.

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Ache a Série de Fourier no intervalo dado:
p) f(x) = { 0, -pi < x < 0; e^x - 1, 0 <= x < pi }
Ache a Série de Fourier no intervalo dado:
o) f(x) = e^x, -pi < x < pi
Determine se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas.
j) f(x) = 2|x| - 1
Desenvolva a função dada em uma série de cossenos ou senos, conforme o caso.
e) f(x) = x^2, -1 < x < 1