Determine se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas.
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se a função
é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, vamos lembrar o que significa cada um desses termos:
- Função par: Se
para todo , a função é par. - Função ímpar: Se
para todo , a função é ímpar. - Nenhuma das duas: Se não se encaixar nas duas primeiras, então não é nem par nem ímpar.
Vamos ver qual dessas categorias se aplica à nossa função.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Substituindo
por
na função:
Sabemos que o valor absoluto torna qualquer número positivo, então
. Portanto:
Passo 3
Agora, vamos comparar
com
:
Vemos que
. Isso significa que a função satisfaz a condição de ser par.
Resposta
A função
é par.
Exercícios relacionados
Ache a Série de Fourier no intervalo dado:
p)
p)
Ache a Série de Fourier no intervalo dado:
o)
o)
Determine se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas.
j)
j)
Desenvolva a função dada em uma série de cossenos ou senos, conforme o caso.
e)
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