Determine se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas.
j) f(x) = 2|x| - 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas. Pra isso, vamos usar conceitos de funções pares e ímpares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função Par: É aquela que satisfaz . Geometricamente, ela é simétrica em relação ao eixo y.
  • Função Ímpar: Satisfaz . Ela tem simetria em relação à origem.

Passo 3

Agora, vamos calcular para a nossa função:
Como o valor absoluto de é igual ao valor absoluto de , temos:

Passo 4

Vamos comparar com :
Como , isso significa que a função é par.

Resposta

A função é par.

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Determine se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas.
e) f(x) = e^( |x| )
Ache a Série de Fourier no intervalo dado:
p) f(x) = { 0, -pi < x < 0; e^x - 1, 0 <= x < pi }
Desenvolva a função dada em uma série de cossenos ou senos, conforme o caso.
e) f(x) = x^2, -1 < x < 1
Desenvolva a função dada em uma série de cossenos ou senos, conforme o caso.
g) f(x) = pi^2 - x^2, -pi < x < pi